درسنامه آموزشی فصل چهارم ریاضی و آمار (1) کلاس دهم انسانی و معارف

نمودار راداری

استفاده از نمودار راداری، روشی برای نمایش داده‌های چندمتغیره در قالب نموداری دوبُعدی است، که در آن سه متغیر کمّی یا بیشتر بر روی محورهایی نشان داده می‌شوند که نقطهٔ شروع همهٔ آنها یکی است. محل قرارگیری و زاویهٔ محورها نسبت به یکدیگر، هیچ اطلاعات خاصی را بیان نمی‌کند.

نمودار راداری از چند خط (به‌طور دقیق‌تر: نیم‌خط) به شکل پرّه‌های چرخ دوچرخه تشکیل می‌شود که در نقطه‌ای مرکزی به یکدیگر اتصال دارند و با زاویه‌های یکسان بین هم، گرداگرد آن نقطه قرار گرفته‌اند. هر کدام از این خطوط، در واقع یک محور و نشان‌دهنده یک متغیر است؛ پس می‌تواند درجه‌بندی شود. به این خطوط، اصطلاحاً شعاع‌های نمودار راداری می‌گویند.

اگر درجه‌بندی شعاع‌ها به‌گونه‌ای انجام گیرد که فاصلهٔ بین نشانک‌های متوالی بر روی همهٔ شعاع‌ها یکسان باشد، می‌توان خطوط راهنمای مقادیر را هم رسم کرد؛ به شرطی که باعث شلوغیِ نمودار نشود.

گاهی این خطوط راهنما را به‌جای خط راست، به‌صورت خط خم و دایره رسم می‌کنند. در این حالت، نمودار واقعاً شبیه صفحهٔ نمایش رادار می‌شود.

نسبت مقدار یک متغیر، برای یک مشاهده به بیشینهٔ آن متغیر به‌ازای همهٔ مشاهده‌ها، اندازهٔ آن مقدار روی شعاع مربوط را مشخص می‌کند. این کار را برای همهٔ متغیرها و بر روی همهٔ شعاع‌ها انجام می‌دهیم. سپس نقاط مشخص‌شده روی شعاع‌های مجاور به‌ازای هر مشاهده را به هم وصل می‌کنیم. به این ترتیب، نمودار راداری برای یک مشاهده به‌دست خواهد آمد. اگر نمودار مربوط به دو یا چند مشاهده را روی هم بیندازیم، می‌توانیم مشاهده‌ها را با هم مقایسه کنیم.

نمودار راداری به ما می‌گوید:
- کدام مشاهده‌ها شبیه به یکدیگرند؟
- آیا دادهٔ دورافتاده‌ای وجود دارد؟
- مقدار کدام متغیر برای یک مشاهده نسبت به متغیرهای دیگر بیشتر یا کمتر است؟
- مقدار کدام متغیر برای یک مشاهده نسبت به مشاهده‌های دیگر بیشتر یا کمتر است؟

از این نمودار در ورزش برای نشان دادن میزان قدرت و ضعف بازیکنان نسبت به یکدیگر استفاده می‌شود.

مثال: نامزدهای نهایی دریافت جایزه «توپ طلا» در سال 2013 میلادی، سه بازیکن A و B و C بودند که در نهایت، جایزه به بازیکن A تعلق گرفت.

برای اینکه ببینیم آیا این انتخاب عادلانه بوده است یا نه، داده‌های گردآوری شده از این سه بازیکن در طول فصل 2013 - 2012 را بررسی می‌کنیم. (همهٔ داده‌ها، به‌جز تعداد بازی، به‌صورت میانگین مقادیر اندازه‌گیری شده در طول هر 90 دقیقه محاسبه شده‌اند.)

متغیر	A	B	C	بیشینه
تعداد بازی	30/1	29/1	23/5	38
گل زده (غیر از پنالتی)	0/93	1/44	0/43	1/6
ضربه به‌سمت دروازه	7/78	5/6	2/77	8
دقت ضربه (درصد)	44/6	49/1	47/7	75
ضربه‌های گل شده (درصد)	14/5	28	15/3	40
پاس گل	0/33	0/41	0/6	1
دریبل موفق	1/89	4/19	5/2	7
پاس طلایی (مهم)	2/05	1/58	3/66	5
پاس‌های موفق (درصد)	76/8	85	87/8	95
تک (تکل)	0/46	0/65	1/15	6
توپ‌ربایی	0/3	0/34	0/89	6

اکنون نمودار راداری مربوط به هر سه بازیکن را رسم می‌کنیم.

ملاحظه می‌شود که تعداد ضربه‌های بازیکن A به‌سمت دروازه، تقریباً به حد نهایی نمودار رسیده است. یعنی تعداد ضربه‌های او به سمت دروازه، بیشتر از هر بازیکن دیگری در جهان بوده است؛ امّا از سوی دیگر، تعداد دریبل‌های موفق او به‌ویژه نسبت به دو نامزد دیگر، خیلی کم است.

تعداد گل‌های زده بازیکن B در جریان بازی، نزدیک به حد نهایی نمودار شده و از این لحاظ، او جزو برترین‌های جهان بوده است. درصد ضربه‌هایی هم که او به‌سمت دروازه زده و گل شده (درصد گل)، بسیار زیاد است. به‌طور کلّی، ناحیهٔ مربوط به گل زدن در نمودار بازیکن B، وسعت زیادی دارد.

نمودار بازیکن C به‌شکل جذّابی کاملاً متفاوت با نمودار دو نامزد دیگر است. علت این موضوع، نقش متفاوت او در زمین است.

نمودار بازیکنان A و B شباهت زیادی به هم داشت.

آنان از بزرگ‌ترین گلزنان‌اند؛ اما بازیکن C یک «گل‌ساز» بزرگ است. با اینکه آمار تعداد گل‌های او برای یک هافبک کناری، بسیار خوب است و درصد ضربه‌های گل شده‌اش نیز عالی است، درخشش اصلی او در آمار پاس و دریبل است.
ببینید که ناحیهٔ مربوط به پاس و دریبل در نمودارش چه وسعت زیادی دارد.

اگر داده‌های مربوط به هر سه نفر را در قالب یک نمودار رسم کنیم، شاید مقایسهٔ بین آنان آسان‌تر شود. اکنون آیا می‌توانید بگویید که کدام بازیکن، شایستگی بیشتری برای دریافت توپ طلای سال 2013 میلادی داشت؟